寻找失踪的运动员-中心极限定理

九三

摘自：《白话统计》第6章开篇小故事，很有意思。
“声明：以下故事纯属虚构，如有雷同，纯属巧合。”
里约奥运会期间闹了不少乌龙事件，但其实还有一件事未对外界披露，那就是某国的运动员在临赛之前失踪了，幸亏反应及时才最终找到，没有耽误参加比赛。下面我们就说一下这件事情的来龙去脉。
里约奥运会进行得如火如荼之际，在准备下午比赛项目的时候，工作人员联系不上某国的5位运动员了。椐猜测是出去逛街时手机被偷了，而且这5位运动员还不会说当地语言，无法跟当地居民交流。现在工作人员只知道这5个人开着一辆红色车出去了，然后就联系不上了。没办法，工作人员只好联系当地交警，凡是发现有5个人坐在一辆红色车上的，一律跟他们尽量交流一下，看看是不是失踪的运动员。
功夫不负有心人，交警还真找到了两辆车，上面恰好都有5个人，而且性别数量也跟失踪的运动员相符。两辆车上的人员特征也相符。（注：原书上有图，我这画不上去，就略去了，抱歉了。）
但是如何判断哪辆车上的人是运动员呢？两辆车上的人都不会说当地语言，而且都显得很着急，交警也不能强拉走两车人，否则会耽误另一车人的事情了。幸运的是，有位交警学过统计学，他看了一下两辆车上人员特征，稍微思考了一下，说道：“应该是第二辆车上的人，让第一辆车走吧。”结果证明这位交警的判断是正确的，第二辆车上的5个人正是失踪的运动员。
这位交警是如何判断的呢？这就要用到中心极限定理了。中心极限定理有以下一些规律：
1、如果从总体中进行多次抽样，那么绝大多数样本统计量（如均数）都会紧密围绕在总体参数周围，这些样本统计量以总体参数为中心呈正态分布。
2、每次抽样的样本量越大，根据样本均数再次计算出的均数越接近总体均数。
3、无论总体是什么样的分布（如正态的、偏态的、均匀的），根据上述过程进行多次抽样，样本统计量始终是呈正态分布的，尤其在每次抽样的样本量较大的时候。
为什么交警判断第二辆车上的人可能是运动员呢？因为在正常情况下，运动员的体重应该不会太低，虽然也有举重等运动员的体重较重，但在总体分布上应该大多数人都不是很重。我们假定里约奥运所有运动员的体重分布是正态分布，总体均数约为75kg。这5位运动员算是总体运动员中的一个样本，根据中心极限定理，样本均值应该围绕总体均数波动，而且不应该距离总体均数太远。
已知第一辆车上的5个人的平均体重为95kg，那么该值偏离总体均值太远，只有不到5%的可能性认为（5个人）这一样本自里约奥运会所有运动员这一总体。相对而言，第二辆车上的5个人的平均体重昌70kg，距离75kg就非常近了，更有可能来自运动员总体。

套路

肯定是虚构的


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yuansoul

套路 发表于 2018-8-2 19:02
肯定是虚构的

恩。根据中心极限定理，必须是虚构的。

套路

yuansoul 发表于 2018-8-2 19:06
恩。根据中心极限定理，必须是虚构的。

交警靠直觉


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syhorchid

呵呵，本篇故事，纯属虚构，如有雷同，纯属巧合。