喝”沁人绿茶“，感悟统计非礼-第一节

yuansoul

为了更好地宣传统计学知识，只好喝点 @沁人绿茶 了


进入19世纪时，科学界奉行着一种固化的哲学观，即机械式宇宙观（clockwork universe）。这种哲学观认为，为数不多的几个数学公式，像牛顿的运动定律（Newton’s laws of motion）和玻意耳的气体定律（Boyle’s laws of gases），可以用来描述现实世界的一切，并能预测未来即将发生的事件。而对这种预测，所需要的不过是一套完整的公式，以及一组具有足够精确度的相关数据。然而，对于一般大众来说，整整花了40年时间，他们的思想才跟上这种科学观念。
这种思想上的落差，典型地体现在19世纪早年拿破仑皇帝（Emperor Napoléon）与皮埃尔?西蒙?拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）的一次对话中。拉普拉斯写了一本历史性的权威著作，论述如何根据地球上少数观察数据来计算行星和彗星的未来位置。据说拿破仑问道：“拉普拉斯先生，我发现你的论述中没有提到上帝啊！”拉普拉斯的回答则是：“我不需要这个假设条件。”
机械式宇宙观认为，宇宙如同一个庞大的时钟机器，所有的物体都按照一定的规律运动，宇宙永续运转而不需要神的介入；所有将来发生的事件都决定于过去的事件。许多人对这种无神论的思想感到恐慌，从某种意义上说，19世纪浪漫主义运动的兴起，正是对这种精确应用推理的冷冰冰的哲学观的回应。然而，19世纪40年代出现了对新科学的证明，这叫一般人难以想象：牛顿的数学定律被用来预测另一颗行星的存在，而海王星（the planet Neptune）正是在这些定律所预测的位置被发现的。于是，几乎所有对机械宇宙观的反抗都被粉碎了，这一哲学立场很快成为大众文化的基本部分。
不过，就算拉普拉斯在他的公式中不需要上帝，他还是需要一种被他称为误差函数（error function）的东西。从地球上对行星和彗星的观察，与用公式所预测的位置并不绝对吻合，拉普拉斯和他的科学家同伴将这归结于观察中的误差，有时是由于地球大气层中的扰动，有时则是人为的。拉普拉斯把所有这些误差都放在一个附加项（误差函数）里，从而将之纳入他的数据描述。这个误差函数吸收了所有的误差，剩下的只是用来预测宇宙星体实际位置的绝对运动定律。当时科学家相信，随着越来越精确的测试，对误差函数的需求将逐渐消失。由于有误差函数来表示预测值与观察值之间的微小差异，19世纪早期的科学可以说是受到了哲学上决定论（determinism）的掌控，即相信所发生的任何事情都预先地决定于两点：（1）宇宙的初始条件；（2）描绘其运动的数学公式。
到了19世纪末，误差并没有消失，反倒是增加了。当测试越来越精确，误差也越来越多。机械宇宙观处于动摇之中，试图发现生物学定律和社会学定律的努力也失败了。在物理和化学等传统科学中，牛顿和拉普拉斯所用的那些定律，逐渐地被证明只是粗略的逼近。这样，科学便渐渐开始在新的范式（paradigm）下运作，这新范式就是现实世界的统计模型。到20世纪末期，几乎所有科学都转而运用统计模型了。
大众文化还是没有跟上这种科学革命，尽管一些含混的观念和表述，像相关（correlation）、胜率（odds）和风险（risk）等等，已经渗入了大众的词汇，并且多数人意识到了不确定性问题，这是与诸如医学和经济学等学科领域相联系的。但就已经发生的哲学观的深层转变而言，学界之外没有人能够对此有什么理解。这些统计模型是什么？它们是怎么来的？在现实生活中它们意味着什么？它们是现实的真实描述吗？喝茶，正是试图来回答这些问题，其中我们也想介绍一些先生和女士的生平故事，这些人曾涉身于这场革命之中。
在处理这些问题时，必须把三个数学概念区分开：随机（randomness）、概率（probability）和统计（statistics）。对大多数人而言，随机只是不可预测性（unpredictability）的另一个说法。犹太教法典（Talmud）中的一则格言，传达了这种通常的看法：“不应该去探寻宝藏，因为宝藏的发现是随机的；按照定义，没有人能够寻找只会被随机发现的东西。”但是，对现代科学家来说，随机性有许多不同的类型。概率分布（probability distribution，这将在第2章中讨论）的概念允许我们对随机性加以限制，并赋予我们有限的能力去预测未来的随机事件。因此，对现代科学家而言，随机事件并不是杂乱的、不可预期的和不可预测的，它们有一个可以用数学来描述的结构。
概率是一个非常古老概念的现代用语，它曾出现在亚里士多德（Aristotle）的著作中。这位先哲声称：“不可能事件将会发生，这正是概率的特性。”起初，概率只是涉及到个人对什么事件即将发生的预测，在17和18世纪，一批数学家，其中包括贝努里（Bernoullis）父子、费尔马（Fermat）、棣莫弗（de Moivre）、帕斯卡（Pascal）都在以机会博弈（games of chance）为起点去研究概率的数学理论。他们发明一些非常高级的方法，用来计算等可能事件，棣莫弗设法在这些技术中加进微积分的方法，贝努里则可以领悟出非常基础的定理，叫大数定律（Laws of large numbers）。到了19世纪末期，数理概率主要由一些非常高级的技巧构成，但还缺少坚实的理论基础。
尽管不够完善，还是可以证明概率理论对发展统计分布（statistics distribution）观念的作用。当我们考虑一个特殊的科学问题时，就会产生一个统计分布。例如，在1971年，哈佛公共卫生学院所做的一项研究发表在英国的医学期刊《柳叶刀》（Lancet）上，这项研究旨在检验喝咖啡是否与下泌尿道癌有关。研究的报告以一级病人为对象。其中一些人患有下泌尿道癌，另一些人则患有其它疾病。报告的作者还搜集了这组病人的其它资料，如年龄、性别和家族的癌症病史等。结果证明，并不是每个喝咖啡的人都会得泌尿道癌，也不是每个得泌尿道癌的人都圆角咖啡，所以存在着与他们的假设相矛盾的事件。然而，25%的此类癌症患者习惯每天喝4杯以上咖啡，只有10%的非癌症患者是这种咖啡嗜好者，因而，似乎有一些证据支持这种假设。
这种资料的搜集给研究者提供了一个统计的分布。运用数理概率的工具，他们为这个分布建造了一个理论公式，称之为概率分布函数（probability distribution function），或简称分布函数（distribution function），以此来检验所研究的问题。它与拉普拉斯的误差函数相似，但却复杂许多。运用概率论来建造理论分布函数，而这个函数用来描述从未来数据中所能得到的预期结果，这些数据是以随机方式从同一总体的人群中提取的。

与@沁人绿茶 交谈的，你要小心了，一些概率定理在科学问题上的应用，涉及统计分布和分布函数的世界。概率论本身不足以说明统计方法，有时甚至会出现这样的情形：科学中所用的统计方法违背了概率的定理。读者会发现本书中概率时隐时现，需要时被用到，不需要时则被忽略。


由于现实世界的统计模型都是数学化的，充分理解它们只能用数学公式或符号的方式。本书是一种野心如同@南山月照人 的尝试，我打算描述发生在20世纪科学界的统计革命，而手法是通过介绍一些参加过这场革命的人物（其中不少人至今还健在）。我只是涉猎他们创造性的工作，试图让读者从中体会他们的个别发现是如何适应整个统计革命的。


仅就本书而言，读者并不会学到对科学数据进行统计分析所需要的足够知识，那需要几年的循序渐进的学习。但我希望读者看过本书后，能够对科学的统计观所代表的基本哲学的重大变革有所理解。那么，不懂数学的人要理解这场科学革命，应该从哪里开始呢？我以为，一个不错的选择是与@静夜思雨 一道品茶。

blue8eyes

很不错的统计学故事，以后可以用在统计学培训当中啊~收藏收藏~

无为

呵呵，很有特色

清风无嗔

很不错的统计学

英雄崛起

很值得学习了！

海没我蓝

好得可以出书了，代替枯板的教材！

yuansoul

先声明啊：这个我是改变哦。人家有原著的。{:soso_e154:}

雪锋

加点插图是不是会更像讲故事。

湖南卫士

上海会议可以请猿琐叫兽讲讲树立统计，@石头968
估计听的人挺多

静夜思雨

统计学还是交给年轻人吧，偶老人家看着蚂蚁字就眼晕。{:soso_e125:}

yuansoul

雷峰 发表于 2013-8-14 16:42
加点插图是不是会更像讲故事。

收到

湖南卫士

@沁人绿茶
什么统计学的帖子发给本卫士看看，
这个真弄不明白

石头968

湖南卫士 发表于 2013-8-14 16:46
上海会议可以请猿琐叫兽讲讲树立统计，@石头968
估计听的人挺多

可以试试

朝霞小虾米

地区很危险，喝完绿茶，赶紧回火星。

lunmulunmu

统计在验证、风险评估、质量回顾中重要呀，可惜本人不会呀。

湖南卫士

朝霞小虾米 发表于 2013-8-14 20:11
地区很危险，喝完绿茶，赶紧回火星。

可以请绿茶老师讲统计分析，

jackyang81329

有意思，像连载小说~~~~~~~~~~~

yuansoul

jackyang81329 发表于 2013-8-15 12:38
有意思，像连载小说~~~~~~~~~~~

别人有原著吗，我稍稍改动了一下

豌豆机枪

这项研究旨在检验喝咖啡是否与下泌尿道癌有关。

luhai