准确度和重复性置信区间怎么计算？

白衣少年wst

想问一下，有没有大佬知道，2025版药典四部分析方法验证指定原则那里面说的置信区间怎么计算怎么取？

白衣少年wst

如果是按照这个，那平均值、标准差还有临界值又是怎么来呢？

世间始终你好

2025年版《中国药典》四部（特别是附录）关于分析方法验证中的置信区间（Confidence Interval, CI），主要涉及到准确度（accuracy）、线性（linearity）、效价测定（特别是量反应关系）、以及稳定性研究等方面。在附录通则如**通则9101《分析方法验证》及3.3《量反应关系测定法（平行线法）》**中都有所体现。
你问的是置信区间怎么计算、怎么取，以下是详细解答。

---

一、常见场景中“置信区间”的作用和计算场景1：线性验证中的置信区间（用于线性回归）目的：验证分析方法在给定浓度范围内的线性相关性。
1. 用最小二乘法拟合线性方程：y=a+bxy = a + bx其中，y 为响应值，x 为已知浓度，a 为截距，b 为斜率。
2. 置信区间的计算（95%CI）对于斜率 bb 和 截距 aa：
CIb=b±t(n−2,0.975)⋅SEbCI_b = b \pm t_{(n-2, 0.975)} \cdot SE_bCIa=a±t(n−2,0.975)⋅SEaCI_a = a \pm t_{(n-2, 0.975)} \cdot SE_a其中：

• SEbSE_b、SEaSE_a 是标准误差，由回归分析计算；
  
• t(n−2,0.975)t_{(n-2, 0.975)} 为 t 分布临界值（自由度 = 样本数 − 2）；
  
• 95% 表示置信水平。
  
  

3. 如何判断线性“通过”？药典推荐：

• R2≥0.99R^2 \geq 0.99；
  
• 斜率的 95%CI 不应包含 0；
  
• 预测区间不能超出可接受范围（如响应值偏差在 ±15% 内）；
  
  

---

场景2：效价测定（平行线法）中的置信区间目的：用于报告效价点估计值的置信区间，说明该测定方法的统计可靠性。
药典（2025版3.3节）中提供的算法本质上是基于方差分析（ANOVA）后的斜率估计，常见表达为：
CI=效价⋅exp⁡(±t⋅V)CI = \text{效价} \cdot \exp\left( \pm t \cdot \sqrt{V} \right)其中：

• VV：效价对数的方差；
  
• tt：置信水平为 95% 时，对应自由度下的 t 值；
  
• 置信区间是“对数对称”的。
  
  

举例：
若效价为 100 IU/mL，对应 V = 0.01，自由度为 4：
CI=100⋅exp⁡(±2.776⋅0.01)=100⋅exp⁡(±0.2776)⇒CI≈(75.7,132.2)CI = 100 \cdot \exp( \pm 2.776 \cdot \sqrt{0.01} ) = 100 \cdot \exp( \pm 0.2776 )\Rightarrow CI \approx (75.7, 132.2)这是一种 log-normal 表达方式。

---

场景3：准确度验证中（回收率）置信区间目的是：评估样品回收率是否在预设接受范围内（如 98%-102%）
计算方法：CI=xˉ±t⋅snCI = \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}其中：

• xˉ\bar{x}：平均回收率；
  
• ss：标准差；
  
• nn：样本数量；
  
• tt：t分布临界值。
  
  

例如：
平均回收率为 99.5%，标准差为 1%，n=6：
CI=99.5±2.571⋅16≈99.5±1.05⇒(98.45,100.55)CI = 99.5 \pm 2.571 \cdot \frac{1}{\sqrt{6}} \approx 99.5 \pm 1.05 \Rightarrow (98.45, 100.55)如果 CI 完全落在 98%-102% 内，则准确度验证通过。

---

二、药典中没有明确公式的情况如何处理？对于没有直接公式的情况，如批间一致性、耐用性验证等，也可以采用上面类似的置信区间计算方式，只要样本服从正态分布或可近似处理为正态分布（中心极限定理支持），都可以采用 t 分布推导置信区间。

---

三、总结——怎么“取”置信区间？场景置信水平方法说明
线性回归通常95%回归参数 ± t·SE判断斜率与截距显著性
准确度验证通常95%平均值 ± t·(s/√n)置信区间是否落入接受范围
效价测定（平行线法）通常95%CI = 点估值·exp(±t·√V)药典指定方式
重复性/中间精密度通常95%标准差 ± t·(s/√n)可辅助分析方法鲁棒性

---

微信d6ss82z3

（1）先按质量标准计算方式求出检测结果。（2）使用EXCEL计算置信区间：①先利用EXCEL求出样本平均值AVERAGE，②求出标准误差：公式STDEV.S(样本检测结果列)/SQRT(COUNT(样本检测结果列))③求出临界值：公式T.INV.2T(1-置信水平,自由度=样本量-1)，一般取置信水平99%或95%。④CL：置信下限：样本平均值-（标准误差×临界值）；CU：置信上限：样本平均值+（标准误差×临界值）

Tesia

白衣少年wst 发表于 2025-7-29 08:35
如果是按照这个，那平均值、标准差还有临界值又是怎么来呢？

就是这么计算

zxb6668

其实很简单，其本质还是用样本来估计总体的一种区间估计。“”白衣少年wst“”已经举例讲的很清楚啦。
“”点估计+置信度范围“”=置信区间（CI）
假设我们想估计某地区成年男性的平均身高(总体均值)。我们抽取了一个包含 100 名男性的随机样本，计算出样本平均身高x-=175 cm，样本标准差s*10 c。我们想要一个 95%的置信区间。
1.点估计:x=175 cm
2.选择临界值: 由于样本量较大(n=100>30)，我们使用标准正态分布(z分布)。95% 置信度对应的 z* 临界值是 1.96。
3.计算标准误:标准误(SE)=s/in=10/100=10/10 =1 cm4.计算误差范围:误差范围(ME)=z**SE=1.96*1-1.96cm5.构造置信区间:
下限:x-ME=175-1.96=173.04 cmD
。 上限:x+ME=175+1.96=176.96 cm
。95%置信区间173.84cm，176.96cm)

白衣少年wst

zxb6668 发表于 2025-07-29 11:30
其实很简单，其本质还是用样本来估计总体的一种区间估计。“”白衣少年wst“”已经举例讲的很清楚啦。
“”点估计+置信度范围“”=置信区间（CI）
假设我们想估计某地区成年男性的平均身高(总体均值)。我们抽取了一个包含 100 名男性的随机样本，计算出样本平均身高x-=175 cm，样本标准差s*10 c。我们想要一个 95%的置信区间。
1.点估计:x=175 cm
2.选择临界值: 由于样本量较大(n=100>30)，我们使用标准正态分布(z分布)。95% 置信度对应的 z* 临界值是 1.96。
3.计算标准误:标准误(SE)=s/in=10/100=10/10 =1 cm4.计算误差范围:误差范围(ME)=z**SE=1.96*1-1.96cm5.构造置信区间:
下限:x-ME=175-1.96=173.04 cmD
。 上限:x+ME=175+1.96=176.96 cm
。95%置信区间173.84cm，176.96cm)

是否可以理解为，我准确度制备了6份样品，测得6个回收率，然后用这6个回收率计算平均值和标准差，进行正态分布，然后假设我们取的置信度为98%，然后再计算区间？

来自安卓APP客户端

白衣少年wst

微信d6ss82z3 发表于 2025-07-29 08:52
（1）先按质量标准计算方式求出检测结果。（2）使用EXCEL计算置信区间：①先利用EXCEL求出样本平均值AVERAGE，②求出标准误差：公式STDEV.S(样本检测结果列)/SQRT(COUNT(样本检测结果列))③求出临界值：公式T.INV.2T(1-置信水平,自由度=样本量-1)，一般取置信水平99%或95%。④CL：置信下限：样本平均值-（标准误差×临界值）；CU：置信上限：样本平均值+（标准误差×临界值）

是否可以理解为，我准确度制备了6份样品，测得6个回收率，然后用这6个回收率计算平均值和标准差，要Excel表进行正态分布，得出临界值，然后假设我们取的置信度为98%，然后再计算区间？

来自安卓APP客户端

白衣少年wst

世间始终你好 发表于 2025-07-29 08:45
2025年版《中国药典》四部（特别是附录）关于分析方法验证中的置信区间（Confidence Interval, CI），主要涉及到准确度（accuracy）、线性（linearity）、效价测定（特别是量反应关系）、以及稳定性研究等方面。在附录通则如**通则9101《分析方法验证》及3.3《量反应关系测定法（平行线法）》**中都有所体现。
你问的是置信区间怎么计算、怎么取，以下是详细解答。
一、常见场景中“置信区间”的作用和计算场景1：线性验证中的置信区间（用于线性回归）目的：验证分析方法在给定浓度范围内的线性相关性。
1. 用最小二乘法拟合线性方程：y=a+bxy = a + bx其中，y 为响应值，x 为已知浓度，a 为截距，b 为斜率。
2. 置信区间的计算（95%CI）对于斜率 bb 和 截距 aa：
CIb=b±t(n−2,0.975)⋅SEbCI_b = b \pm t_{(n-2, 0.975)} \cdot SE_bCIa=a±t(n−2,0.975)⋅SEaCI_a = a \pm t_{(n-2, 0.975)} \cdot SE_a其中：
SEbSE_b、SEaSE_a 是标准误差，由回归分析计算；
t(n−2,0.975)t_{(n-2, 0.975)} 为 t 分布临界值（自由度 = 样本数 − 2）；
95% 表示置信水平。

3. 如何判断线性“通过”？药典推荐：
R2≥0.99R^2 \geq 0.99；
斜率的 95%CI 不应包含 0；
预测区间不能超出可接受范围（如响应值偏差在 ±15% 内）；

场景2：效价测定（平行线法）中的置信区间目的：用于报告效价点估计值的置信区间，说明该测定方法的统计可靠性。
药典（2025版3.3节）中提供的算法本质上是基于方差分析（ANOVA）后的斜率估计，常见表达为：
CI=效价⋅exp⁡(±t⋅V)CI = \text{效价} \cdot \exp\left( \pm t \cdot \sqrt{V} \right)其中：
VV：效价对数的方差；
tt：置信水平为 95% 时，对应自由度下的 t 值；
置信区间是“对数对称”的。

举例：
若效价为 100 IU/mL，对应 V = 0.01，自由度为 4：
CI=100⋅exp⁡(±2.776⋅0.01)=100⋅exp⁡(±0.2776)⇒CI≈(75.7,132.2)CI = 100 \cdot \exp( \pm 2.776 \cdot \sqrt{0.01} ) = 100 \cdot \exp( \pm 0.2776 )\Rightarrow CI \approx (75.7, 132.2)这是一种 log-normal 表达方式。
场景3：准确度验证中（回收率）置信区间目的是：评估样品回收率是否在预设接受范围内（如 98%-102%）
计算方法：CI=xˉ±t⋅snCI = \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}其中：
xˉ\bar{x}：平均回收率；
ss：标准差；
nn：样本数量；
tt：t分布临界值。

例如：
平均回收率为 99.5%，标准差为 1%，n=6：
CI=99.5±2.571⋅16≈99.5±1.05⇒(98.45,100.55)CI = 99.5 \pm 2.571 \cdot \frac{1}{\sqrt{6}} \approx 99.5 \pm 1.05 \Rightarrow (98.45, 100.55)如果 CI 完全落在 98%-102% 内，则准确度验证通过。
二、药典中没有明确公式的情况如何处理？对于没有直接公式的情况，如批间一致性、耐用性验证等，也可以采用上面类似的置信区间计算方式，只要样本服从正态分布或可近似处理为正态分布（中心极限定理支持），都可以采用 t 分布推导置信区间。
三、总结——怎么“取”置信区间？场景置信水平方法说明
线性回归通常95%回归参数 ± t·SE判断斜率与截距显著性
准确度验证通常95%平均值 ± t·(s/√n)置信区间是否落入接受范围
效价测定（平行线法）通常95%CI = 点估值·exp(±t·√V)药典指定方式
重复性/中间精密度通常95%标准差 ± t·(s/√n)可辅助分析方法鲁棒性

是否可以理解为，我准确度制备了6份样品，测得6个回收率，然后用这6个回收率计算平均值和标准差，要Excel表进行正态分布，得出临界值，然后假设我们取的置信度为98%，然后再计算区间？

来自安卓APP客户端

世间始终你好

白衣少年wst 发表于 2025-7-29 12:39
是否可以理解为，我准确度制备了6份样品，测得6个回收率，然后用这6个回收率计算平均值和标准差，要Excel ...

是的，你的理解基本正确，我们来逐步确认并稍加补充，让你更准确地掌握分析方法验证中准确度的置信区间计算方法：

---

你的原始理解流程：

“我准确度制备了6份样品，测得6个回收率，然后用这6个回收率计算平均值和标准差，要Excel表进行正态分布，得出临界值，然后假设我们取的置信度为98%，然后再计算区间。”

可以细化为如下步骤：

---

步骤一：计算样本均值与标准差设你测得的6个回收率为：
98.5%、99.2%、100.1%、100.4%、99.7%、100.2%在 Excel 中可使用：

• =AVERAGE(A1:A6)  →  平均值 xˉ\bar{x}
• =STDEV.S(A1:A6)  →  标准差 ss
  

---

步骤二：确定自由度与置信系数（t值）

• 样本数 n=6n = 6
• 自由度 df=n−1=5df = n - 1 = 5
• 置信度 98%，对应单侧为 0.99，双侧为 0.01/2 = 0.005
  

查 t 分布表或用 Excel：
=T.INV.2T(1-0.98,5) → 得出 t ≈ 3.365

---

步骤三：计算置信区间（95%、98%、99%都可）置信区间公式为：
CI=xˉ±t⋅snCI = \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}Excel 中写成：
=平均值 ± t值 * (标准差 / SQRT(n))举例：

• 平均值：99.68%
• 标准差：0.68%
• t（98%，自由度5）：3.365
• 置信区间宽度：
  

Δ=3.365⋅0.686≈0.93%\Delta = 3.365 \cdot \frac{0.68}{\sqrt{6}} \approx 0.93\%最终置信区间：
CI=99.68±0.93⇒(98.75CI = 99.68 \pm 0.93 \Rightarrow (98.75%, 100.61%)

---

总结：你要记住的关键点[td]

项目	内容
置信度选择	药典常用 95%，你可以根据需要选 98%/99%
t值获取方式	Excel函数：=T.INV.2T(1-置信度, 自由度)
标准差用法	注意使用 STDEV.S()（样本标准差）
样本量越大	CI 越窄，更具代表性
是否正态分布？	正态分布假设通常默认成立，n≥6时基本接受
检查通过标准	CI 是否全部落在设定接受范围内（如98%–102%）

---

Lily_VIP

好复杂

微信d6ss82z3

白衣少年wst 发表于 2025-7-29 12:38
是否可以理解为，我准确度制备了6份样品，测得6个回收率，然后用这6个回收率计算平均值和标准差，要Excel ...

是的，同时可以学习一下预测区间的计算

微信d6ss82z3

推荐2025年版药典四部通则9097 分析数据的解释与处理指导原则学习置信区间和预测区间的计算

白衣少年wst

微信d6ss82z3 发表于 2025-07-29 15:01
推荐2025年版药典四部通则9097 分析数据的解释与处理指导原则学习置信区间和预测区间的计算

测算区间怎么计算

来自安卓APP客户端

白衣少年wst

世间始终你好 发表于 2025-07-29 13:00
本帖最后由 世间始终你好 于 2025-7-29 13:01 编辑


是的，你的理解基本正确，我们来逐步确认并稍加补充，让你更准确地掌握分析方法验证中准确度的置信区间计算方法：
你的原始理解流程：“我准确度制备了6份样品，测得6个回收率，然后用这6个回收率计算平均值和标准差，要Excel表进行正态分布，得出临界值，然后假设我们取的置信度为98%，然后再计算区间。”
可以细化为如下步骤：
步骤一：计算样本均值与标准差设你测得的6个回收率为：
98.5%、99.2%、100.1%、100.4%、99.7%、100.2%在 Excel 中可使用：
=AVERAGE(A1:A6)  →  平均值 xˉ\bar{x}=STDEV.S(A1:A6)  →  标准差 ss
步骤二：确定自由度与置信系数（t值）样本数 n=6n = 6自由度 df=n−1=5df = n - 1 = 5置信度 98%，对应单侧为 0.99，双侧为 0.01/2 = 0.005
查 t 分布表或用 Excel：
=T.INV.2T(1-0.98,5) → 得出 t ≈ 3.365 步骤三：计算置信区间（95%、98%、99%都可）置信区间公式为：
CI=xˉ±t⋅snCI = \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}Excel 中写成：
=平均值 ± t值 * (标准差 / SQRT(n))举例：
平均值：99.68%标准差：0.68%t（98%，自由度5）：3.365置信区间宽度：
Δ=3.365⋅0.686≈0.93%\Delta = 3.365 \cdot \frac{0.68}{\sqrt{6}} \approx 0.93\%最终置信区间：
CI=99.68±0.93⇒(98.75CI = 99.68 \pm 0.93 \Rightarrow (98.75%, 100.61%) 总结：你要记住的关键点[td]项目内容置信度选择药典常用 95%，你可以根据需要选 98%/99%t值获取方式Excel函数：=T.INV.2T(1-置信度, 自由度)标准差用法注意使用 STDEV.S()（样本标准差）样本量越大CI 越窄，更具代表性是否正态分布？正态分布假设通常默认成立，n≥6时基本接受检查通过标准CI 是否全部落在设定接受范围内（如98%–102%）

好的，谢谢您

来自安卓APP客户端

微信d6ss82z3

白衣少年wst 发表于 2025-7-29 15:39
测算区间怎么计算

y=x ̅±t_(1-α/2，n-1) S√(1+1/n)=样本均值x ̅±临界值(同置信区间临界值）×标准差S×√(1+1/n)

白衣少年wst

微信d6ss82z3 发表于 2025-07-29 16:30
y=x ̅±t_(1-α/2，n-1) S√(1+1/n)=样本均值x ̅±临界值(同置信区间临界值）×标准差S×√(1+1/n)

这个是啥？是不是因为我手机看所以显示有问题

来自安卓APP客户端

微信d6ss82z3

补上，预测区间

wsx

Lily_VIP 发表于 2025-7-29 13:02
好复杂

讲的基本原理，不需要理解，记住怎么计算的公式就可以了。

18913555243

烧脑子。学习了！