休哈特计量控制图的平均链长

kslam · 发表于 2018-1-1 11:22:56

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本帖最后由 kslam 于 2018-1-1 11:25 编辑

平均运行链长 (Average Run Length, ARL) 是评价控制图性能的一个重要指标。ARL表示从监控过程开始，直到第一个样本观测值落在控制限之外结束，控制图上样本观测值的平均个数。当过程均值处于目标均值时，ARL达到最大值, 随着过程均值偏移目标水平, ARL逐渐下降。因此平均链长用作控制图对过程均值偏移的灵敏性准则。

当过程稳态时，连续观测370个值左右才可能有一个出界，由此说明X-bar图是稳健的。当t=3σ（n=4）时，ARL=1；即X-bar 图对过程均值出现的大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以发出失控信号。而当t=0.5σ时，ARL=44。可见X-bar 图对均值小偏移不敏感，平均需要44个值才能发出失控信号。因此，当过程稳态时，ARL值越大越好；过程如果已经发生异常波动，ARL值越小越好。

综上所述, 当样本均值对其目标值的偏移大于1.5σ时, 休哈特控制图的检出效果很好; 当样本均值对其目标值的偏移小于1.5σ时,检出效果就不太理想了。

ARL =1/1-β (参阅: 计量控制图漏发警报的概率β)

使用附加的Excel模板来计算ARL。