标准差与标准误的区别

kslam · 发表于 2016-7-20 21:25:50

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本帖最后由 kslam 于 2016-7-20 21:26 编辑

在统计学中，有两个基本的概念：标准差(standard deviation，SD)和标准误(standard error of the mean，SEM)。虽然“标准差”与“标准误”只是一字之差,如果分不清它们的实质含义, 很容易混淆这两个概念。

标准差的正式名称是标准偏差。衡量的是样本数据中每个数据的离散程度(精密度)。样本标准差小, 说明样本变量的分布比较密集在平均数附近。

标准误亦称均值的标准误。衡量的是样本均值的离散程度(精密度)。标准误反映的是样本的代表性问题，即用样本去推断总体时潜在误差的大小。

标准差和标准误虽然是两个完全不同的概念，但是在数学上有一定的关联 : SEM = SD / √n 。标准误考虑了样本量问题 - 在抽样试验中, 样本量足够大时，标准误趋于0。说明样本量越大，结果越精确；样本量越小，标准误越大。简而言之，标准误是标准差的 1 / √n。

标准误一般用于假设检验和参数估计。

刀劈大脑 · 发表于 2016-7-20 23:23:18

误差反应准确度，偏差反应精密度

赵旭锋 · 发表于 2016-7-20 22:50:00

标准误是针对样本均值分布来的

joshua · 发表于 2016-7-21 07:57:55

了解标准误 standard error 引入的历史背景可能会比较好理解

统计计算中我们需要知道某一事件总体的标准偏差；为了得到这个事件的标准偏差理论上我们需要进行无数次取样，然后计算这些无数次样本数据的标准偏差；

可现实中我们没有能力进行无数次样本取样，统计学家经验发现，如果进行有限次数的样本取样，通过计算有限次数样本数据的标准偏差会比事件总体的实际标准偏差偏大；

So 引入标准误的概念即：通过修正有限样本数据标准差来估算事件总体实际的标准差

xghua · 发表于 2016-7-21 08:22:47

学习了，谢谢

zysx01234 · 发表于 2016-7-21 08:23:22

长见识，但基本用不到

mm215215 · 发表于 2016-7-21 08:39:34

虽然是一个简单的概念问题，说明楼主确实用心了，比讲一堆大理论要实用的多。

kslam · 发表于 2016-7-21 09:16:01

zysx01234 发表于 2016-7-21 08:23
长见识，但基本用不到

可应用在OOS调查 - 最多复验次数的确定 参阅

narrow1123 · 发表于 2016-7-22 15:21:03

谢谢分享。

2A2MXnrNlF · 发表于 2016-7-23 00:24:30

蜗牛98 发表于 2016-7-20 22:50
标准误是针对样本均值分布来的

也就是T分布取决于自由度(样本量-1)。

赵旭锋 · 发表于 2016-7-23 11:43:54

2A2MXnrNlF 发表于 2016-7-23 00:24
也就是T分布取决于自由度(样本量-1)。

t和z的区别是在样品量上面

赵旭锋 · 发表于 2016-7-23 11:52:41

2A2MXnrNlF 发表于 2016-7-23 00:24
也就是T分布取决于自由度(样本量-1)。

标准差，在对t还是z的时候，使用的一般是 the sampling distribution
标准误，在对t或者z的时候，使用的一般是 the sampling distribution of the sample mean
这两个分布实质上都是按照正太分布来的，对于一组数据来说，两个分布的中心值，就是一个是标准差，一个是标准误而已

kevin1196 · 发表于 2016-7-25 09:17:19

感谢分享

joshua · 发表于 2016-7-25 09:21:40

蜗牛98 发表于 2016-7-23 11:52
标准差，在对t还是z的时候，使用的一般是 the sampling distribution
标准误，在对t或者z的时候，使用 ...

对于一组数据来说，两个分布的中心值，就是一个是标准差，一个是标准误而已？？什么意思？？

赵旭锋 · 发表于 2016-7-25 10:14:20

joshua 发表于 2016-7-25 09:21
对于一组数据来说，两个分布的中心值，就是一个是标准差，一个是标准误而已？？什么意思？？

对于抽样数据，同时使用得到的有两个分布
一个是抽样分布
一个是抽样样本均值的抽放分布
第一个分布的方差就是：你说的标准方差，用于说抽样数据的离散性，进行描述统计用
第二个分布的方差就是：你的说的标准误，一般是用来算置信区间、各种检验用的

这些东西，说起来和绕

joshua · 发表于 2016-7-25 11:04:19

蜗牛98 发表于 2016-7-25 10:14
对于抽样数据，同时使用得到的有两个分布
一个是抽样分布
一个是抽样样本均值的抽放分布

和我理解的一样，只是表述方法不太一样

Thx！!

2A2MXnrNlF · 发表于 2016-7-25 11:28:37

蜗牛98 发表于 2016-7-20 22:50
标准误是针对样本均值分布来的

你这句话有什么统计学的意义吗?

2A2MXnrNlF · 发表于 2016-7-25 11:30:08

刀劈大脑发表于 2016-7-20 23:23
误差反应准确度，偏差反应精密度

这句话误导人。

赵旭锋 · 发表于 2016-7-25 11:42:32

2A2MXnrNlF 发表于 2016-7-25 11:28
你这句话有什么统计学的意义吗?

准确点说应该是是
the sampling distribution of the sample mean
的方差就是这边说的标准误

2A2MXnrNlF · 发表于 2016-7-25 12:04:01

蜗牛98 发表于 2016-7-25 11:42
准确点说应该是是
the sampling distribution of the sample mean
的方差就是这边说的标准误

这统计学概念是样本均值的均值相等于总体的均值。这是所谓的中央极限定律。

[统计基础] 标准差与标准误的区别

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